理論電気回路回路網・過渡現象★★☆☆☆
RL回路の過渡応答と時定数
概要
RL 直列回路でスイッチを閉じると、コイルの電流は指数関数的に増加して最終値 VR に近づく。時定数 τ = LR が大きいほど定常値に達するまでの時間が長く、初期傾き VL は抵抗に依存しない。抵抗を変えたときに定常電流・時定数・初期傾きがそれぞれどう変化するかが頻出問題となる。
📖用語
過渡応答：スイッチ投入などの変化直後に、回路が定常状態へ移行するまでの過渡的な変化の様子。指数関数的に変化する。
時定数（τ）：過渡応答の速さを表すパラメータ。RL回路では τ = LR で表される。時定数が大きいほど定常値に達するまでの時間が長い。
RL回路：抵抗（R）とインダクタ（コイル、L）を直列に接続した回路。電流がゆっくりと変化する特性を持つ。
RL 直列回路でスイッチを閉じた瞬間、コイルの電流は指数関数的に増加して最終値に近づく。
📐基本公式：RL回路の過渡応答
スイッチを閉じた時刻 t=0 から：
iL(t) = VR × (1 − e−Rt/L) [A]
各パラメータ：
・VR：定常電流（t → ∞ での最終値）[A]
・τ = LR：時定数 [s]（最終値の 63.2% に達するまでの時間）
・初期傾き（t=0 の瞬間の電流変化率）= VL（R に無依存）
時定数 τ の意味
t = τ のとき：iL = VR × (1 − e−1) ≈ 0.632 × VR（最終値の 63.2%）
t = 2τ のとき：iL ≈ 0.865 × VR
t = 5τ のとき：iL ≈ 0.993 × VR（ほぼ定常値）
R を変えると何が変わるか
・定常電流 VR：R が大きくなると最終電流は小さくなる
・時定数 τ = LR：R が大きくなると τ が小さくなり、早く定常値に達する
・初期傾き VL：R に無関係のため変わらない
RC 回路（コンデンサ電圧の過渡応答）
vC(t) = V × (1 − e−t/RC) [V]
時定数 τ = RC
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