理論電気回路回路網・過渡現象★★★☆☆
スイッチ投入による回路の分離と過渡応答の重ね合わせ
概要
理想スイッチ（内部抵抗0）が閉じることで回路の接続点電位が基準電位（0 V）に固定される場合，その接続点を境にコイル側とコンデンサ側の枝が独立した1次遅れ回路（RL・RC）に分離される。この場合，全体の応答は直列RLC回路の減衰係数・固有角周波数による振動判定ではなく，2つの独立した1次遅れ応答の重ね合わせ（和）として求める。
📖用語
理想スイッチ：内部抵抗が0で，閉じた瞬間に完全な短絡となるスイッチ。接続点の電位を基準電位に固定する。
重ね合わせ：複数の独立した応答の和として全体の応答を求める解析手法。
時定数：1次遅れ回路の応答の速さを表す量。RL回路では LR，RC回路では R × C で定義される。
解析の手順
1. スイッチ投入前の定常状態から，コイル電流・コンデンサ電圧の初期値を求める。
2. スイッチ投入後，接続点の電位が理想スイッチによって固定されるかを確認する。固定される場合，コイル側とコンデンサ側は互いに独立した1次回路として振る舞う。
3. コイル側は初期値を用いたRL回路の式，コンデンサ側は初期値を用いたRC回路の式でそれぞれ解く。
4. 求めたい電流・電圧が複数の枝にまたがる場合は，キルヒホッフの法則に従って各枝の応答を重ね合わせる。
📐基本公式：1次遅れ回路の応答
RL回路（電源電圧V，初期電流0，時定数 τ = LR）：iL(t) = VR(1 - e-t/τ)
（V：電源電圧 [V]，R：抵抗 [Ω]，L：インダクタンス [H]，t：時間 [s]）
RC回路（初期電圧vC(0)，放電，時定数 τ = R × C）：iC(t) = vC(0)R × e-t/τ
（vC(0)：コンデンサの初期電圧 [V]，R：抵抗 [Ω]，C：静電容量 [F]）
使い方・ポイント
•接続点の電位が理想スイッチによって固定される回路は，コイルとコンデンサが直接結合した2次系（直列RLC振動回路）にはならない。減衰係数と固有角周波数による不足制動・臨界制動・過制動の判定はこの構成には使えない。
•時定数の異なる2つの1次遅れ応答の和は，一時的に最終値を超えたり下回ったりする「オーバーシュート／アンダーシュート」を示すことがあるが，これは減衰正弦波による真の振動とは異なる現象である。
関連問題数:2問
💬公開コメント(0)誰でも閲覧可
公開コメントはまだありません。