理論電気回路回路網・過渡現象出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問10

開放電圧が V[V]で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と，インダクタンスが L[H]のコイルが与えられ，抵抗 R[Ω]が図 1 のようにスイッチ S を介して接続されている。時刻 t=0 でスイッチ S を閉じ，コイルの電流 i_L[A]の時間に対する変化を計測して，波形として表す。R= 1 Ω としたところ，波形が図 2 であったとする。R= 2 Ω であればどのような波形となるか，波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，選択肢の図中の点線は図 2 と同じ波形を表し，実線は R= 2 Ω のときの波形を表している。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

RL直列回路の過渡応答：スイッチを閉じた後のコイル電流

i_L(t) = VR × (1 − e^−Rt/L)

・VR：最終的な定常電流 [A]（t → ∞ での値）

・τ = LR：時定数 [s]（電流が最終値の約 63.2% に達するまでの時間）

・初期傾き（t=0 の瞬間の電流変化率）= VL（R に無関係）

1R を変えると何が変わるか整理する

変わるもの：

・定常電流 VR：R が大きくなると小さくなる

・時定数 τ = LR：R が大きくなると小さくなり、早く定常値に達する

変わらないもの：

・初期傾き VL（R に依存しない）

2図2（R= 1 Ω）の波形から読み取る

図 2 のスケールから、定常電流 ≈ 3 A、時定数 τ ≈ 1 s と読み取れる。

したがって：定常電流 VR = 3 → V = 3 V であり、時定数 LR = 1 → L = 1 H となる。

3R= 2 Ω の場合の波形（正解）

定常電流 = VR = 32 = 1.5 A（R= 1 Ω の波形の約半分の高さで収束）

時定数 τ = LR = 12 = 0.5 s（R= 1 Ω より早く定常値に達する）

初期傾き = VL = 3 A/s（R= 1 Ω と同じ傾きで立ち上がり始める）

点線（R= 1 Ω）と実線（R= 2 Ω）の違い：

•t=0 での傾きは同じ（実線と点線が重なって立ち上がり始める）

•実線は点線より早く曲がり、低い値（約 1.5 A）で横ばいになる

✅答え：(4)

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