機械自動制御・情報処理周波数応答・ボード線図★★☆☆☆
開ループ伝達関数とベクトル軌跡（ナイキスト線図）
概要
開ループ伝達関数（一巡伝達関数）とそのベクトル軌跡（ナイキスト線図）を扱う。フィードバック制御系の安定判別や周波数特性の把握に使われる手法で，一次遅れ系では ω を 0→∞ に変化させると複素平面上の第4象限に半円軌跡を描く。ω = 0，∞ での端点座標と形状の特定が重要。
📖用語
開ループ伝達関数：フィードバックループを切断した状態での，入力から出力までの全伝達関数 G(s)H(s)。系の安定性解析に用いる。
ベクトル軌跡（ナイキスト線図）：開ループ伝達関数 G(jω)H(jω) の周波数 ω を 0 から ∞ に変化させたとき，複素平面上に描かれる軌跡。
ナイキストの安定判別法：ベクトル軌跡が点 (−1, j0) をどのように囲むかでフィードバック制御系の安定性を判断する方法。
一次遅れ系：伝達関数が K1+Ts の形で表される系。ベクトル軌跡は第4象限の半円を描く。
開ループ伝達関数とは
フィードバックループを切断したときの，入力から出力までの全伝達関数 G(s)H(s)。
制御系の安定判別や設計に用いる。
ベクトル軌跡（ナイキスト線図）とは
開ループ伝達関数 G(jω)H(jω) の周波数 ω を 0→∞ に変化させたとき，
複素平面上にプロットした軌跡。点 (−1, j0) との位置関係でフィードバック制御系の
安定性を判断できる（ナイキストの安定判別法）。
開ループ伝達関数（一巡伝達関数）
入力から出力を通りフィードバック信号に至るまでの全伝達関数の積。
Gol(jω) = K × G(jω) × H(jω)
Gol：開ループ伝達関数（ol = open loop）
K：コントローラゲイン，G：プロセス伝達関数，H：フィードバック伝達関数
一次遅れ系の例
G(s) = 11+Ts → G(jω) = 11+jωT
開ループ：Gol(jω) = K1+jωT
ベクトル軌跡（ナイキスト線図）
ω を 0 から ∞ まで変化させたとき，Gol(jω) が複素平面上に描く曲線。
K1+jωT の軌跡：
•ω = 0：実軸上の点 (K, 0)
•ω → ∞：原点 (0, 0) に収束
•任意の ω：位相角 = −arctan(ωT)（第4象限を通る半円）
位相が −45° になる角周波数：ω = 1T
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