機械自動制御・情報処理周波数応答・ボード線図★★☆☆☆
一次遅れ系の周波数伝達関数とボード線図
概要
一次遅れ系の周波数伝達関数とボード線図（ゲイン特性）を解説する。伝達関数 W(jω) = K1 + jωT において、低周波ゲインは K（直流ゲイン）で、折れ点角周波数 ωc = 1T を境に高周波側で −20 dB/dec の傾きで減衰する。時定数 T と折れ点周波数の逆数関係が重要。
📖用語
伝達関数：制御系の入力と出力の比をラプラス変換（または周波数領域）で表した関数。
ボード線図：周波数に対するゲイン（大きさ）と位相の変化を対数スケールで表したグラフ。
折れ点角周波数（ωc）：ボード線図のゲイン特性が水平から傾きを持つ領域に変わる角周波数。ωc = 1T となる。
時定数（T）：一次遅れ系が定常値の約 63.2 ％に達するまでの時間。折れ点角周波数と逆数の関係にある。
📐基本公式：一次遅れ系の伝達関数
W(jω) = K1 + jωT
•K：直流ゲイン
•T：時定数（s）
•ω：角周波数（rad/s）
📐基本公式：一次遅れ系のゲイン
W(jω) = K
| 周波数域 | ゲインの近似 |
|---|---|
| 低周波（ω → 0） | W ≈ K |
| 折れ点角周波数（ωc = 1T） | W = K（約 −3 dB） |
| 高周波（ω ≫ ωc、≫：ずっと大きい） | W ≈ KωT（−20 dB/dec で減衰） |
📐基本公式：折れ点角周波数
ωc = 1T（時定数 T が大きいほど折れ点が低周波側に移動し，広帯域で減衰が起きる）
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