機械自動制御・情報処理フィードバック制御の基礎★★☆☆☆
ブロック線図と合成伝達関数の求め方
概要
ブロック線図を用いた制御系の合成伝達関数の求め方を解説する。直列結合・並列結合・フィードバックループの等価変換ルールを組み合わせ、閉ループ伝達関数の基本公式 W = GF1 + GF × GB を適用することで複雑な制御系を一つの伝達関数に整理できる。内側のループから順に処理するのが基本手順。
📖用語
ブロック線図：制御系の各要素（伝達関数）と信号の流れを図式化したもの。四角いブロックと矢印で構成される。
伝達関数：制御系の入力と出力の比を周波数領域（ラプラス変換）で表した関数。
閉ループ（フィードバックループ）：出力の一部を入力側に帰還させた制御系の構造。
前向き経路：入力から出力に向かう信号経路。この経路上の伝達関数の積が GF となる。
ブロック線図とは
制御系の各要素（伝達関数）と信号の流れを，四角いブロックと矢印で図式化したもの。
複雑な制御系でも信号経路が視覚的に把握でき，合成伝達関数の計算に使われる。
📐基本公式：閉ループ伝達関数
W = GF1 + GF × GB
•GF：前向き経路の積
•GB：フィードバック経路の積（負帰還の場合）
ブロック線図の等価変換ルール
| 操作 | 方向 | 挿入するブロック |
|---|---|---|
| 直列結合 | − | G1 × G2 |
| 並列結合 | − | G1 + G2 |
| 信号加算点の移動 | 前方移動（ブロックの下流へ） | 越えたブロック G をそのまま掛ける |
| 信号加算点の移動 | 後方移動（ブロックの上流へ） | 越えたブロックの逆数 1G を掛ける |
| 引出し点の移動 | 前方移動（ブロックの下流へ） | 越えたブロックの逆数 1G を掛ける |
| 引出し点の移動 | 後方移動（ブロックの上流へ） | 越えたブロック G をそのまま掛ける |
解法の手順
1. 最も内側のフィードバックループを先に閉ループ化する
2. 並列・直列結合を統合して前向き経路と帰還経路を整理する
3. W = GF1 + GF × GB に代入して合成伝達関数を求める
関連問題数:1問
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