2026年3月22日実施 法規 B問題 問11

2ρπd = 2 × 150π × 14 × 10^-3 = 300π × 0.014

π × 0.014 ≈ 0.04398

3000.04398 ≈ 6821

よって ②式は R ≈ 6821 × ln(x)x と表せる。

6821 × ln(x)x ≤ 100

ln(x)x ≤ 1006821 ≈ 0.01466

x が大きくなるほど ln(x)x は小さくなる（x の増加速度が ln x を上回るため）。

x = 4Ld より，L が長いほど x が大きく，R が小さくなる。

→ 条件を満たす最小の L を選択肢の小さい順に確認する。

x = 4 × 1.20.014 = 4.80.014 ≈ 343（図2の範囲 200 ≤ x ≤ 1000 内 ✓）

R = 1502π × 1.2 × ln(343) = 1507.54 × 5.84 ≈ 19.9 × 5.84 ≈ 116 Ω

116 Ω > 100 Ω → 条件を満たさない ✗

x = 4 × 1.50.014 = 6.00.014 ≈ 429

R = 1502π × 1.5 × ln(429) = 1509.42 × 6.06 ≈ 15.9 × 6.06 ≈ 96.5 Ω

96.5 Ω ≤ 100 Ω → 条件を満たす ✓

L = 1.2 m では R = 116 Ω で条件未満，L = 1.5 m で初めて R = 96.5 Ω ≤ 100 Ω を満たす。

よって，最小長さは 1.5 m。