2025年3月23日実施 法規 B問題 問11

溢水とは，河川の流量が発電所の最大使用水量 Q_max を超えた場合に，超過分を発電に利用できず無効放流することをいう。

年間流況曲線（横軸：通算日数 d，縦軸：流量 Q）において，流量が Q_max を超える日数が溢水日数となる。

問題の流況曲線では，d = 100 日以上の部分が Q = −0.05d + 25 [m³/s] で表される。

図から，d = 100 日未満の部分はすべて Q > 20 m³/s（最大使用水量 15 m³/s を超えている）と読み取れる。

Q = Q_max = 15 m³/s となる日数 d₀ を求める：

Q(d₀) = −0.05d₀ + 25 = 15

−0.05d₀ = 15 − 25 = −10

d₀ = −10−0.05 = 200 日

d ≤ 200 日：流量が Q_max（= 15 m³/s）以上 → 溢水が発生する

（d = 100 日未満は図より Q > 20 > 15，d = 100〜200 日は Q = −0.05×100+25 = 20 m³/s ≥ Q_max（= 15 m³/s）より溢水継続，d = 200 日で Q = 15 m³/s ちょうど）

溢水が発生する日数 = 200 日（d = 1 〜 200 日）

η = 0.90 × 0.95 = 0.855

Q_max = 15 m³/s，H = 20 m，η = 0.855

P_max = 1000 × 9.8 × 15 × 20 × 0.855

= 9800 × 300 × 0.855

= 2,940,000 × 0.855

= 2,513,700 W ≈ 2513.7 kW

この期間は流量が Q_max = 15 m³/s 以上なので，最大出力 P_max で発電する。

E₁ = P_max × 200日 × 24 h/日

= 2513.7 kW × 200 × 24

= 2513.7 × 4800

= 12,065,760 kWh

Q(d) = −0.05d + 25

∫[200→365] Q(d) dd = ∫[200→365] (−0.05d + 25) dd

= [−0.025d² + 25d] from 200 to 365

= (−0.025 × 365² + 25 × 365) − (−0.025 × 200² + 25 × 200)

= (−0.025 × 133225 + 9125) − (−0.025 × 40000 + 5000)

= (−3330.625 + 9125) − (−1000 + 5000)

= 5794.375 − 4000

= 1794.375 m³/s・日

期間2の出力係数 = ρgHη = 1000 × 9.8 × 20 × 0.855 = 167,580 Wm³/s

E₂ = 167,580 Wm³/s × 1794.375 [m³/s・日] × 24 [h/日]

= 167,580 × 43,065

= 7,216,832,700 Wh = 7,216,833 kWh ≈ 7,216.8 MWh

E = E₁ + E₂ = 12,065,760 + 7,216,833 ≈ 19,282,593 kWh ≈ 19.3 GWh