機械自動制御・情報処理論理回路・デジタル制御★★☆☆☆
r進法の表現と2進数の補数表現
概要
r進法の一般的な表現方法と，2進数で負の整数を表す補数表現（絶対値表示方式・2の補数方式・オフセット・バイナリ）について説明する。各方式の計算手順と特徴の違いを正確に把握することが重要。
📖用語
r進法：基数（桁の重みの底）が r の数体系。各桁は 0 〜 r−1 の値をとる
2の補数：2進数で負の整数を表す方式。N ビットで表した正の数 A に対し，2N − A が −A の2の補数表現になる
1の補数：2進数の各ビットを反転（0↔1）した値。2の補数 = 1の補数 + 1
r進法の基本概念
10進数の正の整数 N を r 進法（r ≥ 2）で表す場合，各桁の係数 ai（0 ≤ ai < r）を使って以下のように表現する：
N = an rn + an-1 rn-1 + ⋯ + a1 r + a0 → (an an-1 ⋯ a1 a0)r
r進法での変換と計算
r進法同士の加減算は，10進数に変換してから計算するか，繰り上がり/借り下がりの基準を r として直接計算する。
2進数の補数表現
8ビットで正負の整数を表す代表的な方式：
| 方式 | −8 の表現（8ビット） | 説明 |
|---|---|---|
| 絶対値表示方式 | （1000 1000）2 | MSB=符号ビット（0:正，1:負），残り7ビットで絶対値を表す |
| 2の補数方式 | （1111 1000）2 | 正の数を反転して1を加えた値。減算に適している |
| オフセット・バイナリ | MSBが0=負，MSBが1=正 | D-Aコンバータで使用。（1000 0000）2 を0と対応させる |
2の補数の求め方
正の数 n の2の補数（−n を表す）：全ビット反転して1を加える。
使い方・ポイント
•絶対値表示では「−8」のMSBは1，残り7ビットは| −8 | = 8=（000 1000）2なので合わせると（1000 1000）2 となる。
•オフセット・バイナリは（1000 0000）2=0に対応させ，MSB=1が正方向，MSB=0が負方向となる。
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