機械自動制御・情報処理論理回路・デジタル制御出題頻度: ★☆☆☆☆
2024年8月18日実施 機械 B問題 問18
数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)配点: 5点
10 進法で表される正の整数 N は，10 進法の 2 以上の整数 r を用いて，次式のように表すことができる。N = an rn + an-1 rn-1 + ⋯ + a1 r + a0ただし，ai は整数であり，0 ≦ ai < r （i=0, 1, ⋯, n）である。このとき，N を r 進法で次のように表現することとする。(an an-1 ⋯ a2 a1 a0)rこの表現方法によって次の計算が成り立つとき，r の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。(122)r − (42)r = (40)r
(b)配点: 5点
8 ビットの固定長で，正負のある 2 進法の数値を表現する場合，次のような①及び②で示す方式がある。また，D-A コンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。① 最上位ビット（左端のビット，以下 MSB という）を符号ビットとして，残りのビットでその数の絶対値を表す方式は，絶対値表示方式と呼ばれる。この場合，MSB=0 が正（＋），MSB=1 が負（－）と約束すると，10 進数の−8 は(ア)となる。② 7 ビット長で表された正の数 n に対して，−n を 8 ビット長の n の 2 の補数で表す方式がある。この方式による場合，10 進数の−8 は(イ)となる。この方式においても，MSB=1 は負の整数，MSB=0 は正の整数を示すことになる。この方式は，2 進数の減算に適している。③ D-A コンバータでは，ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8 ビットの D-A コンバータではディジタル入力量として，（1000 0000）2 を与えた場合に，0.0000 V が出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合，出力電圧が正のときは，MSB=1 となり，負のときは，MSB=0 となる。ディジタル入力値が（0000 0000）2 のときのアナログ出力値が−5.0000 V であるオフセット・バイナリ・コードの D-A コンバータでは，ディジタル入力値が（0111 1000）2 のときの出力電圧値は(ウ)V となる。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア)
(イ)
(ウ)
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