機械自動制御・情報処理論理回路・デジタル制御★★☆☆☆
半加算器と全加算器の論理回路
概要
半加算器（HA）と全加算器（FA）は2進数の加算を行う基本論理回路である。半加算器はXORとANDの2ゲートで和ビットと桁上げを出力し，全加算器は半加算器2つとOR回路1つで3入力（A・B・桁上げ入力）の加算を実現する。多ビット加算器に拡張する際の縦続接続の考え方も重要である。
📖用語
半加算器（Half Adder, HA）：2つの1ビット入力の加算を行う論理回路。桁上げ入力を持たない。
全加算器（Full Adder, FA）：2つの入力と桁上げ入力（Cin）の3入力を加算する論理回路。半加算器2つとOR回路1つで構成できる。
XOR（排他的論理和, ⊕）：2入力が異なるとき1，同じとき0を出力する論理演算。
桁上げ（Carry）：加算結果が1ビットを超えたとき，上位ビットへ繰り上がる信号。
桁上げ伝搬加算器：全加算器を縦続接続して多ビット加算を実現する回路。各桁のCoutを次の桁のCinに接続する。
半加算器（Half Adder, HA）
2つの1ビット入力 A, B の加算を行う回路。桁上げ入力なし。
出力：
•和（Sum）S = A ⊕ B（XOR）
•桁上げ（Carry）Cout = A · B（AND）
真値表：
| A | B | S | Cout |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
全加算器（Full Adder, FA）
2つの入力 A, B と桁上げ入力 Cin を加算する回路。
半加算器2つとOR回路1つで構成できる。
第1半加算器：S1 = A ⊕ B，C1 = A · B
第2半加算器：Sum = S1 ⊕ Cin，C2 = S1 · Cin
桁上げ出力：Cout = C1 + C2（OR）
出力（3入力の2進加算）：
•Sum = A ⊕ B ⊕ Cin
•Cout = A·B + (A⊕B)·Cin
真値表：
| A | B | Cin | Sum | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
多ビット加算器への拡張
全加算器を縦続接続すると，多ビットの2進数加算が実現できる（桁上げ伝搬加算器）。
各桁の Cout を次の桁の Cin に接続する。
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