理論静電気・電磁気静電気・電界・コンデンサ★★☆☆☆
クーロン力の釣り合いと導体球の電荷分配
概要
点電荷間に働くクーロン力の計算と、同じ大きさの導体球を接触させたときの電荷等分の原理を扱う。複数の電荷から受ける力の釣り合い条件を方程式で立てて解く場面に頻出であり、導体球の接触による電荷再分配との組合せ問題でよく出題される。
📖用語
クーロン定数：クーロンの法則における比例定数（k ≒ 9 × 109 N·m2/C2）。真空中の電荷間に働く力の大きさを決める。
点電荷：大きさを無視できる，理想的に1点に集中した電荷。実際の導体球も中心間距離が球の半径より十分大きい場合に点電荷として扱える。
検査電荷：電場中に置いて，周囲の電荷から受ける力を測定するために使う仮想的な微小電荷。
📐基本公式：導体球の接触による電荷の等分
帯電した導体球 A（電荷 QA）に，同じ大きさで電荷 QC の導体球 C を接触させると：
QA' = QC' = QA + QC2
接触後は合計電荷が等分される。
📐基本公式：クーロン力の釣り合い
複数の点電荷から受ける力が釣り合う条件：各力のベクトル和 = 0
1次元直線上で力が釣り合う場合，各力の大きさを等置して方程式を立てる：
変数の定義：
•k：クーロン定数 [N·m2/C2]（≒ 9 × 109 N·m2/C2）
•Q1，Q2：直線上に固定された2つの点電荷 [C]
•QC：釣り合い点に置かれた検査電荷 [C]
•d：Q1 と Q2 の間の距離 [m]
•x：Q1 から釣り合い点までの距離 [m]（未知数）
•d - x：Q2 から釣り合い点までの距離 [m]
釣り合いの式と解：
k × Q1 × QCx2 = k × Q2 × QC(d - x)2
→ Q1x2 = Q2(d - x)2
→ × (d - x) = × x
→ x = d × +
関連問題数:1問
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