機械照明・電熱・電気化学照明計算出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2025年8月31日実施機械 A問題問12

図に示すような幅 6 m，奥行き 8 m の長方形の駐車場の四隅に柱を立て，各柱の地上から 5 m の頂点に全光束 5000 lm のランプを設置した。駐車場の中心 O の水平面照度[lx]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，各ランプは均等光源とする。

📐使用する公式

均等光源（全光束 Φ [lm]）の光度：I = Φ4π [cd]

水平面照度（逆二乗の法則）：E = I × cos(θ)r²

r：光源から照射点までの距離，θ：光源鉛直方向と照射方向のなす角

1各ランプの光度を求める

I = 50004π ≈ 397.9 cd

2各コーナーから中心 O までの距離を求める

幅 6 m → 半幅 = 3 m，奥行 8 m → 半奥行 = 4 m

水平距離 d = 3² + 4² = 25 = 5 m

ランプ高さ h = 5 m

光源から O までの斜距離：r = h² + d² = 5² + 5² = 50 = 52 m

r² = 50 m²

3入射角を求める

cos(θ) = hr = 552 = 12 ≈ 0.7071

4中心 O の水平面照度を求める（4灯合計）

E = 4 × I × cos(θ)r²

= 4 × 397.9 × 1250

= 4 × 397.9 × 0.707150

= 4 × 281.350

= 1125.250

= 22.5 lx

✅答え：(4) 22.5

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2025年8月31日実施 機械 A問題 問12