理論静電気・電磁気静電気・電界・コンデンサ★★☆☆☆
孤立導体球の最大帯電電荷
概要
孤立した導体球に帯電できる電荷量には上限があり，それは空気の絶縁耐力（絶縁破壊が起きる電界の上限値）によって決まる。球表面の電界は電荷量と半径の二乗から計算でき，表面電界が絶縁耐力に達したときの電荷量が最大帯電電荷となる。半径が大きいほど多くの電荷を蓄えられる。
📖用語
絶縁耐力（Em）：材料が絶縁破壊を起こさずに耐えられる電界の最大値 [V/m]。空気の場合は約 3×106 V/m。
絶縁破壊：電界が絶縁耐力を超えたとき，絶縁材料が導電性を帯びて電流が流れてしまう現象。
電気素量（e）：電子1個が持つ電荷の大きさ（約 1.6×10-19 C）。電荷の最小単位。
孤立導体球の表面電界
半径 a [m] の導体球に電荷 Q [C] を与えると，球表面の電界の強さは次式で表される。
📐基本公式：導体球表面の電界強さ
E = Q4πε0 a2
（E：表面電界 [V/m]，Q：電荷 [C]，ε0：真空の誘電率 [F/m]，a：半径 [m]）
最大帯電電荷の導出
空気の絶縁耐力を Em [V/m] とすると，表面電界が Em を超えると絶縁破壊が起きる。
E = Em のとき Q が最大となる。
Qmax = 4πε0 a2 × Em
使い方・ポイント
•球の表面積 S = 4πa2 に電束が均一に分布する
•半径が大きいほど帯電できる電荷量が大きい（Q ∝ a2）
•絶縁耐力 Em は空気が自然放電を起こす電界の上限値
関連問題数:1問
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