理論静電気・電磁気静電気・電界・コンデンサ出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2025年8月31日実施理論 A問題問2

真空中に Q [C]の電荷をもつ半径 r [m]の球状導体がある。ここで，真空の空間を比誘電率 2 の絶縁体の液体で満たしたとすると，静電気に関する記述として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，無限遠点の電位を零電位とする。

📐使用する公式

•球状導体の静電容量（真空中）：C₀ = 4πε₀ × r

•比誘電率 ε_r の媒質中：ε = ε₀ × ε_r

•球状導体の静電容量（誘電体中）：C = 4πε₀ ε_r × r

各選択肢の解説

比誘電率 ε_r = 2 の液体で満たすと：

(1) 電位 V = QC：C が2倍 → V = Q2C₀ = V₀2（半分）→ 誤り

(2) 電界の強さ E = Q4πε × r² = Q4πε₀ ε_r r²：ε_r 倍されるので E = E₀2（半分）→ 誤り

(3) 電束密度 D = Q4πr²：Q も r も変わらないので D 不変 → 誤り

(4) 電気力線の本数 = Qε = Qε₀ ε_r：ε_r が2倍なので本数 = Qε₀ × 2（半分）→ 誤り

(5) 静電容量 C = 4πε₀ ε_r r：ε_r = 2 なので C = 2C₀（2倍）→ 正しい

✅答え：(5) 球状導体の静電容量は2倍になった

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2025年8月31日実施 理論 A問題 問2