2024年8月18日実施 機械 A問題 問8

巻数比 a = N₁N₂ を用いて二次側の各量を一次側に換算する。換算の基本原則は「各換算点で電力（V × I）が変わらない」こと。

電圧の換算（変圧器の変圧比 = 巻数比）：

V'₂ = a × V₂ → (ア) = a

電流の換算（電力保存：V₁ × I₁ = V₂ × I₂ より，電圧が a 倍 → 電流は 1a 倍）：

I'₂ = 1a × I₂ → (イ) = 1a

インピーダンスの換算（Z = VI より，a 倍 ÷ 1a 倍 = a² 倍）：

r'₂ = a² × r₂ → (ウ) = a²

x'₂ = a² × x₂ → (エ) = a²

Z'_L = a² × Z_L → (オ) = a²

変圧器の変圧比は巻数比 a = N₁N₂ に等しく，二次電圧 V₂ を一次側に換算するとV'₂ = a × V₂ となる（昇圧比と同じ）。1a倍は二次側への逆換算（降圧方向）であり，一次換算では誤り。

電力保存（V₁ × I₁ = V₂ × I₂）より，一次換算後の電圧が a 倍になるのに対して電流は 1a 倍になる。a 倍（選択肢の誤答）を使うと，換算後に「電圧も電流も a 倍」となり，電力が a² 倍に増えてしまい電力保存に反する。

一次換算後の抵抗 r'₂ は Z = VI より，電圧が a 倍・電流が 1a 倍なので a × V₂1a × I₂ = a² × V₂I₂ = a² × r₂ となる。1a² 倍は一次側から二次側への逆換算（二次換算）であり，一次換算では誤り。

漏れリアクタンス x₂ も抵抗と同様にインピーダンスの次元を持つため，一次換算倍率は a² 倍となる。1a² 倍にすると換算後のリアクタンスが元より小さくなり，一次側から見た磁気的な漏れが過小評価されてしまう。

負荷インピーダンス Z_L もインピーダンスの次元を持つため，電圧が a 倍・電流が 1a 倍の換算から a² 倍となる。a 倍（選択肢2の誤答）を用いると，換算後の負荷インピーダンスが誤った値になり，一次側等価回路での電流・損失計算が正しく行えない。