理論電気回路直流回路出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2025年3月23日実施理論 A問題問5

R₁=20 Ω，R₂=30 Ωの抵抗，インダクタンスL₁=20 mH，L₂=40 mHのコイル及び静電容量C₁=400 μF，C₂=600 μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧E=100 Vを加えたとき，定常状態においてL₁，L₂，C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値[J]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

💡解説

直流定常状態ではコイルは短絡，コンデンサは開放として扱う。

📐使用する公式

コイルの蓄積エネルギー：W_L = 12 L I²

L：インダクタンス [H]，I：コイルに流れる電流 [A]

コンデンサの蓄積エネルギー（静電エネルギー）：W_C = 12 C V²

C：静電容量 [F]，V：コンデンサの端子電圧 [V]

1定常電流を求める

コイル → 短絡，コンデンサ → 開放。

電流の経路は R₁ と R₂ のみ（直列）。

I = ER₁ + R₂ = 10020 + 30 = 2 A

L₁，L₂ はともに 2 A の電流を流す（コイルは短絡なので直列電流路を流れる）。

2コンデンサの端子電圧を求める

C₁ は R₁ に並列 → V_C1 = I × R₁ = 2 × 20 = 40 V

C₂ は R₂ に並列 → V_C2 = I × R₂ = 2 × 30 = 60 V

3蓄積エネルギーの総和

W_L1 = 12 × 20×10^-3 × 2² = 0.04 J

W_L2 = 12 × 40×10^-3 × 2² = 0.08 J

W_C1 = 12 × 400×10^-6 × 40² = 0.32 J

W_C2 = 12 × 600×10^-6 × 60² = 1.08 J

W = 0.04 + 0.08 + 0.32 + 1.08 = 1.52 J

✅答え：(5) 1.52

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