理論静電気・電磁気静電気・電界・コンデンサ出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2025年3月23日実施理論 A問題問1

図のように，電極面積0.1 m²，電極間隔6 mmの平行平板コンデンサに，比誘電率ε₁=2，厚さ2 mm及び比誘電率ε₂=4，厚さ4 mmの2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12 Vの直流電圧を印加したとき，蓄えられる電荷の値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率ε₀=8.85×10^-12 F/mとし，コンデンサの端効果は無視するものとする。

選択肢

💡解説

2種類の誘電体が電極と平行に積層されている → 2つのコンデンサの直列接続。

📐使用する公式

平行板コンデンサの静電容量：C = ε₀ × ε_r × Sd

（S：電極面積 [m²]，d：誘電体の厚さ [m]）

直列合成：1C = 1C₁ + 1C₂

電荷：Q = C × V

1各層の静電容量

C₁ = 8.85×10^-12 × 2 × 0.12×10^-3 = 8.85×10^-10 F

C₂ = 8.85×10^-12 × 4 × 0.14×10^-3 = 8.85×10^-10 F

2直列合成静電容量

1C = 18.85×10^-10 + 18.85×10^-10 = 28.85×10^-10

よって，C = 8.85×10^-102 = 4.425×10^-10 F

3蓄えられる電荷

Q = C × V = 4.425×10^-10 × 12 = 5.31×10^-9 C ≈ 5.3×10^-9 C

✅答え：(1) 5.3×10^-9

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