理論静電気・電磁気静電気・電界・コンデンサ出題頻度: ★★☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問2

図のように，真空中の3m離れた2点A，Bにそれぞれ3×10^-7 Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1m離れたP点にQ [C]の正の点電荷を置いたとき，その点電荷にB点の方向に5×10^-3 Nの力が働いた。この点電荷Qの値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空中の誘電率をε₀=8.85×10^-12 F/m とする。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

クーロンの法則：二つの点電荷 q₁ [C]、q₂ [C] が真空中で距離 r [m] 離れているとき：

F = k × q₁ × q₂r²

・k = 14πε₀ ≈ 9 × 10⁹ N·m²/C²（クーロン定数）

・同種電荷（同符号）→ 斥力（反発力）

・異種電荷（異符号）→ 引力

重ね合わせの原理：複数の電荷から受ける力は、各力をベクトルとして合成する。

1問題の整理

•A点の電荷：q_A = 3 × 10^-7 C（正）

•B点の電荷：q_B = 3 × 10^-7 C（正）

•P点の電荷：Q [C]（正）

•AP間の距離：r₁ = 1 m

•PB間の距離：r₂ = 2 m（AB = 3 m なので PB = 3 − 1 = 2 m）

•P点に働く合力：F = 5 × 10^-3 N（B方向）

P点の電荷 Q は正なので、同種電荷からは反発力が働く：

・A（左）からの反発力 → B 方向（右向き）

・B（右）からの反発力 → A 方向（左向き）

2A点からP点への力（B方向）

F_A = k × q_A × Qr₁²

= 9 × 10⁹ × 3 × 10^-7 × Q1²

= 2700Q [N]

3B点からP点への力（A方向）

F_B = k × q_B × Qr₂²

= 9 × 10⁹ × 3 × 10^-7 × Q2²

= 675Q [N]

4合力を求めて Q を計算する

B方向を正とした合力：

F = F_A − F_B = 2700Q − 675Q = 2025Q

これが 5 × 10^-3 N（B方向）なので：

2025Q = 5 × 10^-3

Q = 5 × 10^-32025 = 2.469 × 10^-6 ≈ 2.5 × 10^-6 C

✅答え：(3) 2.5 × 10^-6

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2026年3月22日実施 理論 A問題 問2

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