理論電気回路交流回路出題頻度: ★★☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問9

図1 のような抵抗 R[Ω]と誘導性リアクタンス X[Ω]との直列回路がある。この回路に正弦波交流電圧 E=100 V を加えたとき，回路に流れる電流は 10 A であった。この回路に図 2 のように，更に抵抗 11 Ωを直列接続したところ，回路に流れる電流は 5 A になった。抵抗 R[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

インピーダンス Z とは

交流回路において「電流の流れにくさ」を表す複素数。

R（抵抗）と X（誘導性リアクタンス）の直列接続では：

Z = R + jX [Ω]（j は虚数単位）

複素数なので大きさ（絶対値）Z を求めると：

Z = R² + X² [Ω]

これは複素平面上のベクトルの長さ（三平方の定理）に相当する。

・R：抵抗成分 [Ω]（周波数に無関係）

・X：誘導性リアクタンス（= ωL）[Ω]（周波数に比例）

交流版オームの法則：

Z = EI

・E：電源電圧の実効値 [V]

・I：電流の実効値 [A]

直流では V = RI（R だけが電流を妨げる）。

交流ではコイルやコンデンサも電流を妨げるため、R の代わりに

「抵抗＋リアクタンスをまとめた Z」を使う。

ポイント：抵抗を追加してもリアクタンス X は変化しない。

2つの条件式を立てて X² を消去すれば R だけの方程式になる。

1元の回路（R と X の直列）で式①を立てる

オームの法則より：

Z₁ = EI₁ = 10010 = 10 Ω

インピーダンスの大きさの式に代入：

Z₁² = R² + X² = 10² = 100 ……（式①）

2抵抗 11 Ω を追加した回路（R + 11 と X の直列）で式②を立てる

抵抗が R + 11 に増えても X は変わらない。

Z₂ = EI₂ = 1005 = 20 Ω

Z₂² = (R + 11)² + X² = 20² = 400 ……（式②）

3式②から式①を引いて X² を消去し、R を求める

式② − 式①：

(R + 11)² + X² − (R² + X²) = 400 − 100

(R + 11)² − R² = 300

左辺を展開：

R² + 22R + 121 − R² = 300

22R + 121 = 300

22R = 179

R = 17922 ≈ 8.136 ≈ 8.1 Ω

✅答え：(5) 8.1

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