理論静電気・電磁気磁気・磁界・インダクタンス出題頻度: ★★☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問4

図のように，点 O を中心とするそれぞれ半径 0.5 m と半径 1 m の円形導線の 14 と，それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に，図に示す向きに直流電流 I=16 A を流した場合，点 O における磁界の大きさ H の値[A/m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，扇形導線は同一平面上にあり，その巻数は一巻きである。また，導線の太さは無視できるものとする。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

ビオ・サバールの法則（円弧電流が中心に作る磁界）：

円弧の中心における磁界の大きさ

H = I × θ4π × r

・I：電流 [A]

・r：円弧の半径 [m]

・θ：円弧の中心角 [rad]

例えば 14 円弧（θ = π2）の場合：

H = I × π2 ÷ (4π × r) = I8r

直線電流の磁界：直線電流が「その延長線上にある点」に作る磁界はゼロ

（電流の向きと点Oへの向きが平行なため、磁界への寄与がゼロになる）

扇形の直線部分（O を向く半径方向の導線）は点 O への磁界に寄与しない。

重ね合わせの原理：各部分が点 O に作る磁界をベクトル合成する。

1扇形導線の各部分を整理する

扇形導線の電流経路（すべて直列）：

① 内側の円弧（半径 r₁ = 0.5 m、14 円弧）

② O を向く直線導線（2本）

③ 外側の円弧（半径 r₂ = 1 m、14 円弧）

②の直線導線は点 O の方向を向いているので、点 O への磁界の寄与はゼロ。

→ 内側の円弧と外側の円弧の寄与のみ考えればよい。

2各円弧が点 O に作る磁界を求める

内側の円弧（r₁ = 0.5 m、θ = π2）：

H₁ = I8r₁ = 168 × 0.5 = 4 A/m

外側の円弧（r₂ = 1 m、θ = π2）：

H₂ = I8r₂ = 168 × 1 = 2 A/m

3磁界の向きを確認して合成する

電流は扇形を一周する（内側の円弧と外側の円弧では回転の向きが逆）。

右手の法則を使うと：

•内側の円弧（時計回り方向）→ 磁界は紙面の裏向き

•外側の円弧（反時計回り方向）→ 磁界は紙面の表向き

合成磁界：H = |H₁ − H₂| = |4 − 2| = 2 A/m

✅答え：(5) 2.0

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