理論電気回路直流回路出題頻度: ★★★★☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問5

図のように，三つの抵抗 R₁=5 Ω，R₂=4 Ω，R₃=8 Ω と電圧 V[V]の直流電源からなる回路がある。抵抗 R₁，R₂，R₃ の消費電力をそれぞれ P₁[W]，P₂[W]，P₃[W]とするとき，その大きさの大きい順として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

並列合成抵抗（2素子）：R₂₃ = R₂ × R₃R₂ + R₃

オームの法則：V = R × I　→　I = VR

消費電力（電流基準）：P = I² × R

消費電力（電圧基準）：P = V_R²R

・I：その抵抗を流れる電流 [A]

・V_R：その抵抗の両端電圧 [V]

・R：抵抗 [Ω]

回路の構成

電源 V に対して：

•R₁ = 5 Ω が直列に接続されている

•その後段に R₂ = 4 Ω と R₃ = 8 Ω が並列接続されている

つまり、電源 V → R₁ → （R₂ と R₃ の並列）という直並列回路である。

1並列合成抵抗を求める

R₂ と R₃ の並列合成抵抗 R₂₃：

R₂₃ = R₂ × R₃R₂ + R₃ = 4 × 84 + 8 = 3212 = 83 Ω

2回路全体の電流を求める

回路全体の合成抵抗 R_total：

R_total = R₁ + R₂₃ = 5 + 83 = 153 + 83 = 233 Ω

R₁ に流れる電流（= 電源から流れる全電流）I₁：

I₁ = VR_total = V × 323 = 3V23 [A]

3並列部分の電圧を求める

R₂・R₃ の並列部分にかかる電圧 V₂₃：

V₂₃ = I₁ × R₂₃ = 3V23 × 83 = 8V23 [V]

4各抵抗の消費電力を求める

R₁ には全電流 I₁ が流れる：

P₁ = I₁² × R₁ = (3V23)² × 5 = 9V²529 × 5 = 45V²529

R₂・R₃ には同じ電圧 V₂₃ がかかる（並列接続のため）：

　V₂₃² = (8V23)² = 64V²529

P₂ = V₂₃²R₂ = 64V²529 × 4 = 16V²529

P₃ = V₂₃²R₃ = 64V²529 × 8 = 8V²529

5大小を比較する

分母が共通（529）なので分子で比較する：

P₁ = 45V²529

P₂ = 16V²529

P₃ = 8V²529

P₁ ＞ P₂ ＞ P₃

✅答え：(1) P₁ ＞ P₂ ＞ P₃

ポイント

R₁ は電源からの全電流が流れる直列抵抗のため、並列枝（R₂・R₃）より多くの電力を消費する。

並列接続の R₂・R₃ には同じ電圧がかかるが、抵抗値が小さい R₂ のほうが電流が多く流れるため P₂ ＞ P₃ となる。

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