理論電気回路直流回路出題頻度: ★★★★★
2026年3月22日実施 理論 B問題 問16
図の直流回路において，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，電源電圧 E [V]の値は一定で変化しないものとする。
(a)配点: 5点
図1のように抵抗 R [Ω]を端子 a，d 間に接続したとき，I1 = 4.5 A，I2 = 0.5 A の電流が流れた。抵抗 R の値[Ω]として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
💡解説
📐使用する公式
オームの法則：V = R × I（電圧 = 抵抗 × 電流）
変形すると I = VR（電流 = 電圧 ÷ 抵抗）
直列抵抗の合成法則：R = R1 + R2
直列とは電流が同じ1本道を流れる接続方式。合計抵抗は各抵抗の和になる。
並列回路の電圧の性質
同じ2端子間に複数の経路がある場合（並列接続）、どの経路にも同じ電圧がかかる。
キルヒホッフの電流則（KCL）：ある節点（接続点）に流れ込む電流の合計 = 流れ出る電流の合計
1回路の構造を整理する
図1には、端子 a〜d 間に3つの経路が並列に接続されている。
| 経路 | 接続 |
|---|---|
| 経路①（上側） | a → 16Ω → b → 4Ω → d |
| 経路②（下側） | a → 4Ω → c → 16Ω → d |
| 経路③（中央） | a → R（未知） → d |
問題文から与えられた値：
I1 = 4.5 A（電源から流れ出る全電流 = 3経路の電流の合計）
I2 = 0.5 A（経路③を流れる電流、つまり R を流れる電流）
2各経路の合成抵抗を求める
経路①と②は、抵抗が直列に接続されている。
直列抵抗の合成法則 R = R1 + R2 を使う：
経路①の合成抵抗：16 + 4 = 20 Ω
経路②の合成抵抗：4 + 16 = 20 Ω
3端子 a〜d 間の電圧を Vad とおく
3つの経路はすべて端子 a と d の間に並列接続されている。
並列回路の性質より、どの経路にも同じ電圧 Vad がかかる。
オームの法則 I = VR を使って各経路の電流を Vad で表すと：
経路①の電流：Vad20
経路②の電流：Vad20
経路③の電流：I2 = VadR
経路③の式を変形すると：Vad = I2 × R = 0.5 × R ……（式①）
4KCL を使って Vad を求める
キルヒホッフの電流則（KCL）を端子 a に適用する。
電源から流れ出る全電流 I1 は、3つの経路の電流の和に等しい：
I1 = （経路①の電流）＋（経路②の電流）＋（経路③の電流）
= Vad20 + Vad20 + I2
= Vad × (120 + 120) + 0.5
= Vad × 220 + 0.5
= Vad10 + 0.5 ……（式②）
式②に I1 = 4.5 を代入して解く：
4.5 = Vad10 + 0.5
Vad10 = 4.5 − 0.5 = 4.0
Vad = 4.0 × 10 = 40 V
5R を求める
式①に Vad = 40 V と I2 = 0.5 A を代入：
40 = 0.5 × R
R = 400.5 = 80 Ω
✅答え：(3) 80
(b)配点: 5点
図1の抵抗 R [Ω]を図2のように端子 b，c 間に接続し直したとき，回路に流れる電流 I3 の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
💡解説
前問 (a) の確認
前問 (a) より、Vad = 40 V がわかった。これがそのまま電源電圧 E になる。
・端子 a の電圧：Va = 40 V（電源正極）
・端子 d の電圧：Vd = 0 V（電源負極 = 基準点として 0 に設定）
図2の回路の変更点
抵抗 R = 80 Ω の接続位置が変わった。
図1：端子 a〜d 間（並列の1経路として接続）
図2：端子 b〜c 間（b と c を結ぶブリッジとして接続）
各抵抗の位置（図2）：
a → b ： 16 Ω
b → d ： 4 Ω
a → c ： 4 Ω
c → d ： 16 Ω
b → c ： 80 Ω（R = 80 Ω、図2で b〜c 間に接続）
ノード電圧法とは
複数の節点（ノード = 2本以上の電線が接続される点）を持つ回路を解く手法。
手順：
① 基準節点（電圧 = 0 V とする点）を1つ決める → ここでは端子 d を基準とする
② 残りの節点の電圧を未知数でおく → Vb と Vc
③ 各節点でキルヒホッフの電流則（KCL）の方程式を立てる
④ 連立方程式を解いて Vb、Vc を求める
⑤ オームの法則で求めたい電流を計算する
図2の節点は a、b、c、d の4つ。
Va = 40 V（既知）、Vd = 0 V（基準）、Vb と Vc が未知
抵抗を流れる電流の表し方
オームの法則 I = VR の「V」は、2節点間の電圧差（電位差）で表せる：
I = 高い側の電圧 − 低い側の電圧R
例）16Ω を通って a から b へ流れる電流：
I = Va − Vb16
この値が正なら a→b 方向、負なら b→a 方向に流れる（符号で自動判定）。
1節点 b の KCL 方程式を立てる
キルヒホッフの電流則（KCL）：「節点に流れ込む電流の和 = 流れ出る電流の和」
節点 b に流れ込む経路：a→b（16Ω）
節点 b から流れ出る経路：b→d（4Ω）と b→c（80Ω）
KCL の式：
Va − Vb16 = Vb4 + Vb − Vc80
各項の意味：
左辺 Va − Vb16 ：a から b に流れ込む電流（Va = 40 V）
右辺① Vb4 ：b から d に流れ出る電流（Vd = 0 なので Vb − 0 = Vb）
右辺② Vb − Vc80 ：b から c に流れ出る電流
両辺に 80 を掛けて分母を消す：
5(40 − Vb) = 20Vb + (Vb − Vc)
左辺を展開：
200 − 5Vb = 20Vb + Vb − Vc
200 − 5Vb = 21Vb − Vc
両辺に 5Vb を足す：
200 = 26Vb − Vc ……（式①）
2節点 c の KCL 方程式を立てる
節点 c に流れ込む経路：a→c（4Ω）
節点 c から流れ出る経路：c→d（16Ω）と c→b（80Ω）
KCL の式：
Va − Vc4 = Vc16 + Vc − Vb80
各項の意味：
左辺 Va − Vc4 ：a から c に流れ込む電流
右辺① Vc16 ：c から d に流れ出る電流
右辺② Vc − Vb80 ：c から b に流れ出る電流（Vc > Vb なので c→b 方向）
両辺に 80 を掛けて分母を消す：
20(40 − Vc) = 5Vc + (Vc − Vb)
左辺を展開：
800 − 20Vc = 5Vc + Vc − Vb
800 − 20Vc = 6Vc − Vb
両辺に 20Vc を足す：
800 = 26Vc − Vb ……（式②）
3連立方程式を解く
式① から Vc を Vb で表す：
Vc = 26Vb − 200 ……（式①'）
式①' を式② に代入：
800 = 26(26Vb − 200) − Vb
800 = 676Vb − 5200 − Vb
Vb の項をまとめる：
800 = 675Vb − 5200
両辺に 5200 を足す：
6000 = 675Vb
Vb = 6000675 = 809 ≈ 8.89 V
式①' に代入して Vc を求める：
Vc = 26 × 809 − 200
= 20809 − 18009 （200 = 18009 と変換）
= 2809 ≈ 31.11 V
4電源電流 I3 を計算する
I3 は端子 a から回路全体へ流れ出る全電流。
端子 a から出る経路は「a→b（16Ω）」と「a→c（4Ω）」の2経路。
a→b を流れる電流 Iab：
Iab = Va − Vb16 = 40 − 80916
40 = 3609 と変換すると：
Iab = (3609 − 809) ÷ 16 = 2809 ÷ 16 = 280144 A
a→c を流れる電流 Iac：
Iac = Va − Vc4 = 40 − 28094
40 = 3609 と変換すると：
Iac = (3609 − 2809) ÷ 4 = 809 ÷ 4 = 8036 = 320144 A
KCL より I3 は2経路の電流の和：
I3 = Iab + Iac = 280144 + 320144 = 600144 = 256 ≈ 4.17 A
✅答え：(4) 4.2
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