理論電気回路直流回路出題頻度: ★★☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問7

図のように，可変抵抗 R₁[Ω]，R₂[Ω]，抵抗 Rx[Ω]，電源 E[V]からなる直流回路がある。次に示す条件 1 のときの Rx[Ω]に流れる電流 I の値[A]と条件 2 のときの電流 I の値[A]は等しくなった。このとき，Rx の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。条件 1：R₁=90 Ω，R₂=6 Ω条件 2：R₁=70 Ω，R₂=3 Ω

選択肢

💡解説

📐使用する公式

分流公式（並列回路の電流分配）：

並列に接続された R₂ と Rx に流れる電流の比は抵抗の逆比になる。

直列・並列合成抵抗とオームの法則：

R₁ と（R₂ と Rx の並列）の直列回路で Rx に流れる電流：

I = E × R₂R₁×R₂ + R₁×Rx + R₂×Rx

1Rx に流れる電流の一般式を導く（図参照）

並列部分の合成抵抗：R_p = R₂×RxR₂ + Rx

Rx にかかる電圧（分圧）：

V_p = E × R_pR₁ + R_p = E × R₂ × RxR₁×R₂ + R₁×Rx + R₂×Rx

Rx の電流：

I = V_pRx = E × R₂R₁×R₂ + R₁×Rx + R₂×Rx

22つの条件から方程式を立てる

条件1（R₁=90，R₂=6）：

I = 6E90×6 + 90×Rx + 6×Rx = 6E540 + 96Rx … ①

条件2（R₁=70，R₂=3）：

I = 3E70×3 + 70×Rx + 3×Rx = 3E210 + 73Rx … ②

3①＝②として Rx を求める

6540 + 96Rx = 3210 + 73Rx

両辺をクロス掛けすると：

6 × (210 + 73Rx) = 3 × (540 + 96Rx)

1260 + 438Rx = 1620 + 288Rx

438Rx − 288Rx = 1620 − 1260

150Rx = 360

Rx = 360150 = 2.4 Ω

✅答え：(2) 2.4

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