理論電気回路交流回路出題頻度: ★★☆☆☆配点: 5点

2026年3月22日実施理論 A問題問8

図のように，R₁=20 Ω と R₂=30 Ω の抵抗，静電容量 C = 1100π [F] のコンデンサ，インダクタンス L = 14π [H] のコイルからなる回路に周波数 f[Hz]で実効値 V[V]が一定の交流電圧を加えた。f=10 Hz のときに R₁ を流れる電流の大きさを I_10Hz[A]，f=10 MHz のときに R₁ を流れる電流の大きさを I_10MHz[A]とする。このとき，電流比 I_10HzI_10MHz の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

💡解説

回路の構成

R₁ と「C・L・R₂ の三並列」が直列につながっている。

R₁ は直列なので，R₁ を流れる電流＝回路全体の電流。

📐使用する公式

コンデンサリアクタンス：X_C = 12πfC

コイルリアクタンス：X_L = 2πfL

f=10 Hz のとき

X_C = 100π2π × 10 = 100π20π = 5 Ω

X_L = 2π × 10 × 14π = 20π4π = 5 Ω

並列部分は R₂=30 Ω，5j Ω，−5j Ω の三並列。

アドミタンスで合成する：

Y = 130 + 15j + 1−5j

コイルとコンデンサの虚数成分が打ち消し合うので：

Y = 130

並列インピーダンス：Z_p = 30 Ω

全インピーダンス：R₁ + Z_p = 20 + 30 = 50 Ω

I_10Hz = V50

f=10 MHz のとき

X_C = 100π2π × 10⁷ = 5010⁷ = 5 × 10^-6 Ω（ほぼ短絡）

X_L = 2π × 10⁷ × 14π = 2π × 10⁷4π = 10⁷2 = 5 × 10⁶ Ω（ほぼ開放）

コンデンサが短絡するので，並列部分全体が短絡：Z_p ≈ 0

全インピーダンス：R₁ + 0 = 20 Ω

I_10MHz = V20

電流比

I_10HzI_10MHz = V50 ÷ V20 = 2050 = 0.4

✅答え：(5) 0.4

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