2026年3月22日実施 電力 B問題 問16

三相 3 線式配電線の電圧降下（近似式）：

ΔV = 3 × I × (R cosφ + X sinφ) × ℓ [V]

・I：線電流[A]

・R：1 線 1 km 当たりの抵抗[Ω/km]

・X：1 線 1 km 当たりのリアクタンス[Ω/km]

・cosφ：力率，sinφ：sin（力率角）

・ℓ：こう長[km]

・ΔV = 送出し電圧 − 末端電圧（線間電圧差）

三相電力：P = 3 × V × I × cosφ [W]

・V：末端の線間電圧[V]，I：線電流[A]

ΔV = 6,600 − 6,450 = 150 V（線間電圧の差）

cosφ = 0.70，sinφ = 1 − 0.70² = 1 − 0.49 = 0.51 ≈ 0.714

R = 0.5 Ω/km，X = 0.4 Ω/km，ℓ = 5 km

1 線の抵抗：R_total = 0.5 × 5 = 2.5 Ω

1 線のリアクタンス：X_total = 0.4 × 5 = 2.0 Ω

ΔV = 3 × I × (R cosφ + X sinφ) × ℓ

150 = 3 × I × (0.5 × 0.70 + 0.4 × 0.714) × 5

= 3 × I × (0.35 + 0.286) × 5

= 3 × I × 0.636 × 5

= 3 × I × 3.18

= 1.732 × I × 3.18

= 5.507 × I

I = 1505.507 ≈ 27.2 A

P = 3 × V₂（末端電圧） × I × cosφ

= 1.732 × 6,450 × 27.2 × 0.70

= 1.732 × 6,450 × 19.04

= 1.732 × 122,808

≈ 212,742 W ≈ 213 kW

三相電力：P = 3 × V × I × cosφ [W]

線路損失：P_loss = 3 × I² × R_total [W]（R_total = R × ℓ）

「線路損失は変わらなかった」= 3I²R_total = 一定

R_total は変わらないので，I² = 一定 → I₂ = I₁（線電流は(a)と同じ）

(a) で求めた線電流 I₁ ≈ 27.2 A をそのまま使う。

cosφ₁ = 0.70, cosφ₂ = 0.80（力率改善）

I₂ = I₁ ≈ 27.2 A

末端電圧は (a) と同じく V = 6,450 V（線路損失が同じなら電圧降下も同じ）

W₂ = 3 × V × I₂ × cosφ₂

= 1.732 × 6,450 × 27.2 × 0.80

= 1.732 × 6,450 × 21.76

= 1.732 × 140,352

≈ 243,090 W ≈ 243 kW

線路損失一定（I 一定）のもとで力率 0.70 → 0.80 に改善すると，

有効電力は cosφ₂cosφ₁ = 0.800.70 ≈ 1.143 倍に増加する。

213 kW × 1.143 ≈ 243 kW と一致する。