理論電気回路交流回路出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2024年8月18日実施理論 A問題問8

図のように，二つの LC 直列共振回路 A，B があり，それぞれの共振周波数が f_A [Hz]，f_B [Hz]である。これら A，B をさらに直列に接続した場合，全体としての共振周波数が f_AB [Hz]になった。f_A，f_B 及び f_AB の大小関係として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

💡解説

📐使用する公式

LC直列共振周波数：f = 12π LC

1各回路の共振周波数の比較

図より：

•回路 A：インダクタンス L [H]，キャパシタンス C [F]

f_A = 12π LC

•回路 B：インダクタンス 2L [H]，キャパシタンス C [F]

f_B = 12π 2L × C = 12 × 12π LC = f_A2

よって f_B < f_A である。

•回路 A+B 直列接続：インダクタンスは L + 2L = 3L [H]

キャパシタンスは直列合成：1C_total = 1C + 1C = 2C → C_total = C2

f_AB = 12π 3L × C2 = 12π 3LC2 = 132 × 12π LC = 23 × f_A

23 ≈ 0.816

数値比較：

•f_B = f_A2 ≈ 0.707 × f_A

•f_AB ≈ 0.816 × f_A

よって：f_B < f_AB < f_A

✅答え：(3) f_B < f_AB < f_A

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