2024年8月18日実施 理論 B問題 問17

図2の b−c−d 間：各辺に 3 μF のコンデンサが Δ（三角）接続されている（対称Δ）。

対称Δ→Y変換の公式：C_Y = 3 × C_Δ = 3 × 3 = 9 μF

(a) より，b−c−d 間のΔをY変換すると，b，c，d の各端子から中心ノード N（図3の●）に向けて C_Y = 9 μF のコンデンサが接続される。

b と c はいずれも a と N のみに接続する中継ノードであるため，a−N 間は「a→b→N」と「a→c→N」の2経路の並列合成として求める。

経路1（a→b→N）の直列合成：

1C₁ = 19 + 19 = 29

C₁ = 92 = 4.5 μF

経路2（a→c→N）の直列合成：

1C₂ = 118 + 19 = 118 + 218 = 318 = 16

C₂ = 6 μF

この2経路は同じ a−N 間を並列に結ぶため：

C₃ = C₁ + C₂ = 4.5 + 6 = 10.5 μF

a−N 間（C₃ = 10.5 μF）と N−d 間（9 μF）は直列でつながっているため：

1C₀ = 110.5 + 19

C₀ = 10.5 × 910.5 + 9 = 94.519.5 ≈ 4.85 μF