2024年8月18日実施 理論 B問題 問15

問題文の電圧 v = 500sin(1000t) において，sin の引数 (1000t) の t の係数が角周波数 ω である。

ω = 1000 [rad/s]

v と i の位相を比較するため，両方を sin の形に統一する。

v = 500sin(1000t) → 位相 = 0（基準）

i = −50cos(1000t) = 50sin(1000t − π2) → 位相 = −π2

（変換：−cosθ = sin(θ − π2) を利用）

位相差 = −π2 → 電流が電圧より π2 遅れ → コイル（インダクタンス）

（π [rad] = 180° なので，π2 [rad] = 90°）

もし i = 50cos(1000t) = 50sin(1000t + π2) であれば，

位相差 = +π2 → 電流が電圧より 90° 進み → コンデンサ（静電容量）

その場合の素子値：X_C = V_mI_m，X_C = 1ωC → C = 1ω × X_C

素子がコイルとわかったので，回路のリアクタンスは X_L = ωL のみ（抵抗成分はゼロ）。

純リアクタンス回路では電圧振幅と電流振幅の比がそのままリアクタンスの大きさになる。

X_L = V_mI_m = 50050 = 10 Ω

X_L = ωL を L について解く：

L = X_Lω = 101000 = 0.01 H = 10 mH