理論電気回路交流回路出題頻度: ★☆☆☆☆配点: 5点

2024年8月18日実施理論 A問題問9

次式に示す電圧 e [V]及び電流 i [A]による電力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。e = 100sinωt + 50sin(3ωt − π6) [V]i = 20sin(ωt − π6) + 10 3sin(3ωt + π6) [A]

波形の成分：基本波と高調波

非正弦波交流は複数の正弦波の重ね合わせで表される。角周波数 ω（= 2πf）の整数倍 nω の成分を「第 n 次成分」と呼ぶ。

•n = 1：sinωt 成分 → 基本波（最低の周波数成分）

•n = 2：sin2ωt 成分 → 第2高調波（基本波の2倍の周波数）

•n = 3：sin3ωt 成分 → 第3高調波（基本波の3倍の周波数）

この問題の式には sinωt（n=1）と sin3ωt（n=3）の項があり，sin2ωt（n=2）の項は存在しない。したがって基本波（n=1）と第3高調波（n=3）の二成分だけを考えればよい。

📐使用する公式

非正弦波交流の電力：同一周波数成分同士のみが電力に寄与する

P = E₁ I₁2 cosθ₁ + E₃ I₃2 cosθ₃

（E_n，I_n：振幅，θ_n：同次成分の電圧−電流間位相差）

基本波（ω成分）の電力

e の基本波：振幅 E₁ = 100 V，位相 0

i の基本波：振幅 I₁ = 20 A，位相 −π6

位相差：θ₁ = 0 − (−π6) = π6

P₁ = 100 × 202 × cos(π6) = 1000 × 32 = 5003 ≈ 866 W

第3高調波（3ω成分）の電力

e の第3高調波：振幅 E₃ = 50 V，位相 −π6

i の第3高調波：振幅 I₃ = 103 A，位相 +π6

位相差：θ₃ = (−π6) − π6 = −π3

P₃ = 50 × 1032 × cos(π3) = 2503 × 12 = 1253 ≈ 217 W

合計電力

P = P₁ + P₃ = 5003 + 1253 = 6253 ≈ 1082 W ≈ 1.08 kW

✅答え：(2) 1.08

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2024年8月18日実施 理論 A問題 問9